Մաթեմատիկա

Տեսական մաս․  Գոյություն ունի թիվն ինքն իրենով մի քանի անգամ բազմապատկելու կարճ գրելաձև, օրինակ՝ 5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5=5^7 1. a թվի 1ցուցիչով աստիճանըհավասար է հենց a թվին՝  a^1=a 2.a թվի 0 ցուցիչով աստիճանըհավասար է 1 թվին՝   a = չէ 0  a^0=1 Ցանկացած m և n բնական թվերի համար Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր 1. (a+b)2=a2+2ab+b2 2. (a-b)2=a2-2ab+b2 3. a2-b2=(a-b)(a+b) 4. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 5. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 6. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 7. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Գումարի քառակուսին Ըստ սահմանման                      (a+b)2=(a+b)(a+b) Օգտվելով բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնից՝ ստանում ենք՝ (a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2: Այսպիսով՝  (a+b)2=a2+2ab+b2 հավասարությունն անվանում են գումարի քառակուսու բանաձև:Գումարի քառակուսու բանաձևը հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝ 512=(50+1)2=502+2501+12=2601: Տարբերության քառակուսին Հետևյալ ակնհայտ հավասարություններից՝ (a-b)2=(a-b)(a-b)=aa-ba-ab+bb=a2-2ab+b2 ստանում ենք՝  (a-b)2=a2-2ab+b2 Այս հավասարությունը անվանում են տարբերության քառակուս բանաձև։ Այս բանաձևը նույնպես հաճախ կիրառվում է հաշվարկների պարզեցման համար, օրինակ՝ 492=(50-1)2=502-2501+12=2401:  Խորանարդների գումարը Կիրառելով բազմանդամների բբազմապատկման և նման անդամների միացման կանոնները ստանում ենք (a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3: Այսպիսով (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 հավասարությունն անվանում են խորանարդների գումարի բանաձև:  a2-ab+b2 բազմանդամն անվանում են a-ի և b-ի տարբերության թերի քառակուսի:

Հանրահաշիվ-իմ Հանրահաշիվի տետրը

Երկրաչափուցյուն-Իմ երկրաչափուցյան տետրը

\Տնային առաջադրանք

ա) 9    բ) 542   գ) 163645 դ) 385>376

2*6>10     22>16

16.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Պարագիծ, մակերես: (P,S)

Առաջադրանք 1
Քառակուսու  կողմը  հավասար է  ուղղանկյան մակերեսին:

15*4=60


ա) Ինչքա՞ն կլինի քառակուսու պարագիծը, եթե ուղղանկյան կողմերը՝ 3սմ և  5սմ  է:


60*60=1200
բ) Ինչքա՞ն կլինի  քառակուսու մակերեսը,եթե ուղղանկյան մակերեսը հավասար է 60սմ քառ.:

60
գ)Քառակուսու մակերեսը քանի՞ անգամ մեծ կլինի ուղղանկյան մակերեսից:

Առաջադրանք 2

 1]S=5 սմ քառ, P=8սմ
 2]S=8սմ քառ, P=12 սմ
 3]S=15 սմ քառ, P=16 սմ


Քառակուսու կողմը  ունի 1սմ երկարություն: Գտի՛ր  պատկերի պարագիծը և մակերեսը:

Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝Պարագիծ, մակերես (P,S)

Առաջադրանք 1 Ուղղանկյան մակերեսը 136 քսմ է: Ինչի՞ է հավասար նրա երկարությունը, եթե լայնությունը 8 սմ է։ 136:8=17 Առաջադրանք 2 Ուղղանկյուն հողամասի երկարությունը 85 մ է,իսկ լայնությունը՝ 47մ :  Գտնել հողամասի մակերեսը: 85x47=3995

Տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1
Ուղղանկյունաձև այգու երկարությունը 86 մ է, իսկ նրա մակերեսը՝ 3354 քմ։ Գտնել այգու լայնությունը։

3354:86=39

Առաջադրանք 2

Որքա՞ն պարարտանյութ է պահանջվում նկարում պատկերված բանջարանոցի համար, եթե յուրաքանչյուր քմ-ին հարկավոր է 38 գ պարարտանյութ։

15.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Պարագիծ, մակերես:P,SՔառակուսի: Քառակուսին այն երկրաչափական պատկերն է, որն  ունի 4+6
3կողմ, 4 անկյուն:Քառակուսու բոլոր կողմերը  և անկյունները  իրար հավասար են:
Ուղղանկյուն:ՈՒղղանկունը  այն երկրաչափական պատկերն է, որն  ունի 4 կողմ, 4 անկյուն: ՈՒղղանկյան  հանդիպակած կողմերը իրար հավասար են: Ուղղանկյան   4 անկյունները  իրար հավասար են:
Քառակուսու պարագիծ(P):Քառակուսու պարագիծը հավասար է բոլոր կողմերի գումարին: Ենթադրենք քառակուսու կողմը հավասար է  a-ի,ապա`
                                            P=a+a+a+a=4*a
Ուղղանկյան պարագիծ(S): ՈՒղղանկյան պարագիծը հավասար է բոլոր կողմերի գումարին:
Ենթադրենք ուղղանկյան երկարությունը հավասար է a-ի, իսկ  լայնությունը՝ b-ի,ապա՝
                                              P=a+b+a+b=2*a+2*b

Քառակուսու մակերես (S):Քառակուսու մակերեսը հավասար է քառակուսու երկարության և լայնության արտադրյալին:
 Քանի որ, քառակուսու բոլոր կողմերը իրար հավասար  են,ուստի եթե երկարությունը նշանակենք a-ով,ապա լայնությունը նույնպես հավասար կլինի  a-ի:

Ողղանկյան մակերես (S):ՈՒղղանկյան մակերեսը հավասար է ուղղանկյան  երկարության և լայնության արտադրյալին: Ենթադրենք ուղղանկյան երկարությունը հավասար է a-ի,իսկ լայնությունը՝ b-ի, ապա S-ը հավասար  է՝
                                                        S=a*b

28.10.2013թ
Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Անցածի կրկնողություն

Առաջադրանք 1

մի գրքում կա 20 էջ,իսկ մյուսում՝ 56: Քանի՞ էջ կա երրորդ գրքում,եթե նրա էջերի քանակը  7 անգամ ավելի է, քան առաջին երկու գրքերինը միասին:
20+56=76

76*7=532

Առաջադրանք 2

Ուղղանկյան  պարագիծը հավասար է  84 սմ,իսկ մի կողմը  հավասար է  20 սմ:Գտի՛ր ուղղանկյան  մյուս կողմը և մակերեսը:

84-20-20=44

22*20=440

Առաջադրանք 3

Դահլիճում կա  35 կարգ՝ յուրաքանչյուրում 12 աթոռ: Քանի՞ կարգ կա դահլիճում,եթե աթոռների քանակը նույնը մնա,իսկ յուրաքանչյուր կարգում եղած  աթոռների քանակը դարձվի  15:

35*12=420

420:15=28

Առաջադրանք 4

Գտի՛ր աստղանիշի  փոխարեն այնպիսի  թիվը,որ ստացվեր ճիշտ հավասարություն:

ա) 53+34=87      բ) 127-82=45     գ) 217-141=76    դ) 346-218=128

     ե)474-127=347    զ) 753-275=478     Է) 530+345=875



                       
      Թեմա՝ Թվի բաժանելիության հայտանիշներ

10-ի, 5-ի և 2-ի վրա բաժանելիության հայտանիշները

10-ի բաժանվում են միայն այն թվերը, որոնք կազմված են լրիվ տասնյակներից. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 և այլն։ Այս բոլոր թվերի գրառումը վերջանում է 0 թվանշանով։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է 0 թվանշանով, ապա այդ թիվը բաժանվում է 10-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է ցանկացած այլ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 10-ի։ Ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է 5-ի, հենց 5 թիվն է։ Դրա հաջորդ՝ 5-ի բաժանվող թիվը գտնելու համար պետք է 5-ին ավելացնել 5։ Ստանում ենք՝ 5 + 5 = 10։ Հետևյալ՝ 5-ի բաժանվող թիվը կլինի 10 + 5 = 15, իսկ այնուհետև գալիս է 15 + 5 = 20 թիվը։ Շարունակ ստացվում են թվեր,  որոնց վերջին թվանշանը 0 կամ 5 է։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է 0 կամ 5 թվանշանով, ապա այդ թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է որևէ այլ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 5-ի։ 2-ի բաժանվում են այսպիսի թվեր. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 և այլն։ Այս բոլոր թվերի գրառումը վերջանում է 0, 2, 4, 6 կամ 8 թվանշաններով։ Պայմանավորվել են այդ  թվանշաններն անվանել զույգ, իսկ 1, 3, 5, 7, 9 թվանշանները՝ կենտ։ Եթե թվի գրառումը վերջանում է զույգ թվանշանով, ապա թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե թվի գրառումը վերջանում է կենտ թվանշանով, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 3-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 3-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը նույնպես բաժանվում է 9-ի։ Եթե թվի թվանշանների գումարը չի բաժանվում 9-ի, ապա թիվը նույնպես չի բաժանվում 9-ի։ Եթե թվի վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի,ապա թիվը բաժանվում է 4-ի:Եթե թվի վերջին երկու թվանշանները  վերջանում  են 0-ով,ապա թիվն բաժանվում է 4-ի: Եթե թվի վերջին երկեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի,ապա թիվը բաժանվում է 8-ի:Եթե թվի վերջին երեք  թվանշանները  վերջանում  են 0-ով,ապա թիվն բաժանվում է 8-ի: 11-ի է բաժանվում այն թվերը,որոնց զույգ համարի տարակարգերում գրված թվանշանների գումարի և կենտ համարիտարակարգում գրված թվանշնների գումարի տարբերությունը բաժանվում է 11-ի: Օրինակ՝ 15906 թիվը.   (1+9+6)-(0+5)=11, հետևաբարէ բաժանվում  է 11-ի: Առաջադրանք 1 225 գրառման մեջ աստղանիշի փոխարեն ո՞ր թվերը տեղադրենք, որպեսզի ստացված թիվը բաժանվի 3-ի։ Առաջադրանք 2 Մայրը երեխաների համար բերեց երեք միատեսակ նվերներ։ Հնարավո՞ր է, որ այդ նվերների մեջ լինի 35 կոնֆետ։ այո, որովհետև երեղան կոնֆետ էր ուզում Առաջադրանք 3 Գրել ամենափոքր քառանիշ թիվը, որ բազմապատիկ է 3-ին։ 1002 Առաջադրանք4 Ի՞նչ թվանշան դնենք աստղանիշի փոխարեն 6723 գրառման մեջ, որպեսզի թիվը բաժանվի 9-ի։

                                                                                                                                                                                                                                      
   Տնային առաջադրանք

  Առաջադրանք 1

 3,5,6,7 թվանշաններից կազմի՛ր ամենամեծ քառանիշ թիվը,որը բաժանվի՝
              ա) 3-ի             բ)  4-ի          գ) 5-ի

 Առաջադրանք 2

 Աստղանիշի փոխարեն գրիր թվանշան՝այնպես,որ՝
 ա)3720  թիվը բաժանվի 3-ի, բայց չբաժանվի 4-ի:
 բ) 5834 թիվը բաժանվի  4-ի, բայց չբաժանվի 8-ի:




5-րդ դասարանի դասարանական և տնային աշխատանքները

04.11.2013թ.
Դասարանական  և տնային առաջադրանք

Բաժանում մնացորդով

Մի բնական թվի բաժանումը մյուսի վրա առանց մնացորդի ոչ միշտ է հնարավոր։ Եթե, օրինակ, տատը 4 թոռներին տալիս է 23 կոնֆետ և առաջարկում դրանք բաժանել հավասարապես, ապա յուրաքանչյուր թոռանը կհասնի 5 կոնֆետ և 3 կոնֆետ կմնա։ 23 թիվը 4-ի բաժանվում է մնացորդով. Այստեղ 23 թիվը բաժանելին է, 4-ը՝ բաժանարարը, 5-ը՝ ոչ լրիվ քանորդը, իսկ 3-ը՝ մնացորդը։ 23 թվի մեջ պարունակվում է 4 անգամ 5 և էլի 3 միավոր. 23 = 5 * 4 + 3։ Ընդհանրապես, եթե a թիվը b թվի վրա բաժանելիս ստացվում է ոչ լրիվ c քանորդ և r մնացորդ (ընդ որում r < b), ապա a = b * c + r։ Մնացորդով բաժանման դեպքում բաժանելին գտնելու համար պետք է ոչ լրիվ քանորդը բազմապատկել բաժանարարով և ստացված արտադրյալին ավելացնել մնացորդը։ Օրինակ։ 6187-ը բաժանենք 324-ի։ Նախ 6187 թիվը ներկայացնենք գումարի տեսքով. 6187 = 6180 + 7 = 618 * 10 + 7 = 618 տասնյակ + 7 միավոր։ Դրա համար "անկյունով" գրառման դեպքում բաժանելիում ձախից առանձնացնում են երեք թվանշան. 6187 |234 618 տասնյակ թիվը բաժանենք 234-ի։ Այդ բաժանման դեպքում ոչ լրիվ քանորդը կլինի 2 թիվը։ Գտնենք մնացորդը. 618 – 234 * 2 = 618 – 468 = 150 (տասնյակ)։ Ստացված 150 մնացորդը փոքր է 234 բաժանարարից։ Ուրեմն, ոչ լրիվ քանորդը՝ 2-ը, ճիշտ է գտնված։ Այդ գործողությունները գրվում են այսպես. բայց 150 տասնյակը 1500 թիվն է։ Գումարելով 1500 և 7 թվերը, կստանանք 1507։ "Անկյունով" բաժանման գործողության գրառման մեջ 150 թվին կցագրվում է 7 թվանշանը (ասում են՝ իջեցնում ենք 7 թվանշանը). 1507-ը բաժանենք 234-ի։ Քանորդում ստացվում է 6։ Գտնենք մնացորդը՝ 1507 - 234 * 6 = 1507 – 1404 = 103։ Այսպիսով, 6187 թիվը 234-ի բաժանելիս ստացվում է ոչ լրիվ 26 քանորդը և 103 մնացորդը։

Առաջադրանք 1.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

Ի՞նչ մնացորդներ կարող են ստացվել տարբեր թվեր 23-ի բաժանելիս։

Առաջադարանք 2
33*4=3=135

Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 33 է, ոչ լրիվ քանորդը՝ 4, իսկ մնացորդը՝ 3։

Առաջադրանք 3

Գտնել ոչ լրիվ քանորդը.
1989690 : 187= 10640{մն10}

75643 : 89=849{մն3}

Տնային առաջադրանք Առաջադրանք 1

Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 24 է, ոչ լրիվ քանորդը՝ 5, իսկ մնացորդը՝ 3։

24*5+3=123



Առաջադարանք 2

Թիվը 17-ի բաժանելիս, ի՞նչ մնացորդ կստացվի: Գրի՛ր բոլոր հնարավոր դեպքերը:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16


Տնային աջառադրանքԱռաջադրանք 1
Ուղղանկյան կողմերից մեկը 16 սմ է, իսկ մյուսը 3 անգամ մեծ է: Գտեք ուղղանկյան պարագիծը:

16*3=48

[16+48]*2=128

P=128sm

Առաջադրանք 2

MKPT բեկյալի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի: Գտեք KP կողմի երկարությունը, եթե MK = 12 սմ, PT = 14 սմ:

12+14=26
45-26=19


11.11.2013թ

Դասարանական և տնային աշխատանք

Թեմա՝ Հատվածի երկարություն

Առաջադրանք 1

Առաջադարանք 1

Մի ֆերմայում կա 847 կով, իսկ մյուսում` 309-ով ավելի: Քանի՞ կով կա երկու ֆերմաներում: 847+309=1156 1156+847=2003 Առաջադարանք 2 AB հատվածի երկարությունը հավասար է 37 սմ-ի: C և D կետերը գտնվում են այդ հատվածի վրա, ընդ որում D կետը գտնվում է C և B կետերի միջև: Գտեք CD հատվածի երկարությունը, եթե AD = 27 սմ, BC = 19 սմ: Առաջադրանք  3 M և N կետերն ընկած են AB հատվածի վրա, ընդ որում N կետը զետեղված է M և B կետերի միջև: Գտեք AB հատվածի երկարությունը, եթե AN = 42 սմ, MB = 24 սմ, MN = 8 սմ:

Հաշվել արտահայտության արժեքը.
(58 508 + 498 115) : 69=8067

Առաջադրանք 2
MKPT բեկյալի երկարությունը հավասար է 45 սմ-ի: Գտեք KP կողմի երկարությունը, եթե MK = 12 սմ, PT = 14 սմ:

12+14=26        45-26=19



Տնային առաջադրանք

Առաջադրանք 1
Մեկ սպիտակ և մեկ սև խոզերի կշիռը միասին 320 կիլոգրամ է: 
Սև խոզը  32  կիլոգրամով ծանր է սպիտակ խոզից: 
Ինչքա՞ն է կշռում սպիտակ  խոզը:

320:2=160
160-32=128
128կգ

Առաջադարանք 2


. Ուրվականն անհետացավ ժամը  6:15-ին, իսկ ճիշտ ժամանակը ցույց տվող
«գիժ» ժամացույցն անմիջապես սկսեց պտտվել ճիշտ արագությամբ, բայց`
հակառակ ուղղությամբ: Ուրվականը նորից հայտնվեց ժամը 19:30-ին: 
Ի՞նչ ժամ էր ցույց տալիս այդ պահին «գիժ» ժամացույց:








Տնային առաջադրանք
Երկու մարդկանց հասակների գումարը  3մ 50սմ  է:Նրանցից մեկի հասակը մյուսի հասակից 10սմ-ով  մեծ է:Որքա՞ն է նրանցից յուրաքանչյուրի  հասակը:

350-10:2+10=180
180,170
Համեմատե՛ք.

85 կմ    =     850.000.000մմ                       2ժ 15ր      =    1ժ 75ր

157 ց      >    15տ 70գ                                45դմ 30սմ    <  1 կմ  3500սմ:


Որքա՞ն է շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը հավասար է 1դմ 8սմ:

180*2=360sm


  18,24,30,49,56,57,
18-1,2,3,6,9,18  18-36,54,72
24-1,2,4,6,8,12,24   24-48-60-84
30,1,2,3,5,6,10,15,30  30-60-90-120
49-1,7,49 49-98-137
56-1,2,4,6,9,56  56-112-168-214
57-1,3,57  57-114,171

36-1,2,4,6,9,12,18,36

18-36,,



Գրի՛ր  1-50 թվերի շարքում այն թվերը ,որոնք ունեն երկու բաժանարար:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,,37,41,43,47


Առաջադրանք 2

Գտի՛ր 3,4, և 5  թվերի բազմապատիկ ամենափոքր  եռանիշ թիվը:
120
Առաջադրանք 3

Հաշվել արտահայտության արժեքը.

510173 -
Առաջադրանք  1

Առանձնացրու այն թվերը, որոնք ունեն  երկու բաժանարար:

      27,19,34,45,59,61,37,49,87,73,91,81,47:
19, 49, 59, 37, 61, 47, 73, 87,

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր հետևյալ թվազույգերի ընդհանուր բաժանարարները:
         (12,24)           (21,30)                (32,18)        (14,25)
12,24-1, 2, 3, 4,6,12
21,30-1,3,
32,18-1,2,
14,25-1
Առաջադրանք 3

Սրվակում կա 30 գրամ դեղ։ Որքա՞ն դեղ կա մեկ կաթիլում, եթե սրվակում 1200 կաթիլ է։

1200:30=40կաթիլ

Առաջադարանք 1

Առանձնացրու (50-100) այն թվերը, որոնք ունեն 2 բաժանարար, (պարզ թվեր են):

59, 61, 73, 87



Առաջադրանք 2
Գրի'ր այնպիսի  5 թվազույգեր, որ ունենան միայն մեկ ընդհանուր բաժանարար և այն հավասար լինի 1:
[1,1]
[37,43]
[59,61]
[73,87]
[37,47]



Առաջադրանք 1

  16=           24=            30=           25=              48=       47 =  
     
24\2           30\2                25\5               48\2               47\47
12\2           15\3                 5\5                24\2   
6\2              5\5                  1                    12\2
3\3              1                                              6\2
1                                                                3\3  
                                                                  1                   

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր հետևյալ թվերի  ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը:  

   (14,21)=        ( 30,18)=            (48,24)=
     (36,81)=       (16,46)=           (84,28)=    
14,21=7
36,18=9
30,18=3
16,46=4
48,24=3
84,28=28


1.Գրի'ր հետևյալ թվերի  բաժանարարները:
 16-1,2,4,8,16
 24-1,2,3,4,6,8,12,24
 36-1,2,3,4,6,9,12,18,36
 46-1,2,23,46


123/3               82/2            (123,82)=41
 41/41               41/41
1                         1                  


16,30=2                          36,124=4                      48,200=8

 [16,30]                  [36,124]                  [48,200]
16\2      30\2
8\2         15\3
4\2          5\5   
2\2          1
1

[16,30]=2x2x2x3x4x5=240

36\2         124\2
18\2          62\2
9\3           31\31
3\3           1
1

[36,124]=2x2x3x3x31=1116


48\2               200\2
24\2               100\2
12\2                50\2
6\2                  25\5
3\3                   5\5   
1                     1

[48,200]=2x2x2x2x3x5x3x5=3200



03.12.2013թ
Դասարանական և տնային առաջադրանք

Թեմա՝ Ընդհանուր ամենամեծ և ամենափոքր բազմապատիկ

Առաջադրանք 1

Գտի՛ր հետևյալ թվազույգերի ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը և ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը:
(120,70)=5

120\2
60\2
30\2
15\3       
5\5
1          




(80,135)= 5                  (78,124)=4
[45,125]=                  [75,165]=                              [68,76]=
45\5
9\3
3\3
1

125\5
25\5
5\5
1
3x3x3x5x5x5=3375

75\5      
15\5
3\3
1

165\3
55\5



11\11Օգտվելով գործողության նշաններից և փակագծերից՝
ա)  երեք հատ 5 թվանշանով ստացե՛ք 2,4,5,6,15,30,50,60:

2=[5+5]:5
4=5-5:5
5=[5*5]:5
15=5+5+5
30=5*5+5
6=5:5+5=5
50=5*5+5
60=55+5
բ)չորս հատ 3թվանշանով ստացե՛ք 1,3,5,102:
1=3:3+3-3
3=[3+3+3]:3
5=3+3:3+3
102=33*3+3
գ) Չորս հատ 4 թվանշանով ստացե՛ք 1-ից մինչև 10-ը թվերը:
1=44:44
2=4:4+4:4
3=[4+4+4]:4
4=4+4-4+4
5=4*4+4:4
7=44:4-4
8=[4*4]:4+4
9=
10=44-4]:4

Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.
40,56,72
40\2
20\2
10\2
5\5
1

56\2
28\2
14\2
7\7
1

72\2
36\2
18\2
9\3
3\3
1

2



45,48,81

45\5
9\3
3\3
1

48\2
24\2
12\2
6\2
3\3
1

81\3
27\3
9\3
3\3
1

3

57,76,83:57\3
19\19
1


 76\2
38\2
19\19
1


83

Կոտորակներից ո՞րն է մեծ

4/5 > 4/8     5/15 < 7/15             14/25 > 14/27              13/21 >13/25               27/28 > 13/27

7/13 > 8/6                          2/3 <1/8                14/18 > 10/14    6/13 <  7/12:

Առաջադրանք 2

կոտորակները բերե՛ք ամենափոքր  ընդհանուր  հայտարարի:

         1/4 և 3/12=12               5/10 և 4/3=30

          1/8 և 3/9=72               5/14 և 3/28=114
 
       5/18  և  4/6=104              3/16   և 5/48=768

Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Կոտորակների համեմատում

Միևնույն հայտարար ունեցող կոտորակներից մեծն  այն  է,որի համարիչը մեծ է:
   2/5 < 3/5,   12/8> 11/8

Միևնույն  համարիչ ունեցող կոտորակներից մեծն այն է,որի հայտարարը փոքր է:
          5/6 > 5/10,     12/13>12/15
Որպեսզի համեմատեք երկու կոտորակը,որոնց համարիչները և հայտարարները տարբեր են,կարելի է այդ կոտորակները ձևափոխել այնպես,որ հայտարարները լինեն հավասար:
Այդ գործողությունն անվանում են ընֆհանուր հայտարարի բերել:
Կոտորակներն ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի բերելու համար  պետք է գտնել դրանց հայտարարի  ամենափոքր  ընդհանուր բազմապատիկը:

Առաջադրանք 1

Կոտորակներից ո՞րն է մեծ.
ա. 1/3 < 3/5,                    բ.  4/7 > 2/7                            գ. 5/9 < 5/8, 
դ 7/11 < 7/13                    ե.6/13 < 7/13                        զ.17/40< 16/20

Առաջադրանք 2

Կրճատի՛ր կոտորակը.

ա. 3/12=1/4                բ.14/21=2/3                   գ. 28/44=7/11                                     դ. 45/25=9/5
ե.49/56=7/8               զ. 72/99=9/11                      է.90/102=15/17                                   




Դասարանական և տնային աշխատանք
Թեմա՝ Կոտորակների համեմատում,թեմայի ամրապնդում

Առաջադրանք 1
Բոլոր կոտորակները բերե՛ք 72 հայտարարի:

1/4=18/72 , 2/3=48/72 , 5/9=40/72 , 4/8=36/72  6/24=18/72 , 5/6=60/72 , 7/18=28/72

Առաջադրանք 2

Գտի՛ր .

40-ի 1/2 մասը=40:2*1=20

60-ի 2/3 մասը=60:3*2=40

36-ի 4/6 մասը=36:6*4=24

120-ի 2/5 մասը=120:5*2=48

Այն թիվը,որի1/2 մասը 20 է=20*2:1=40

Այն թիվը,որի3/4  մասը 12 է=12:3*4=16

Այն թիվը,որի4/5 մասը 40 է:=40:4*5=50


Առաջադրանք 3

Դասարանում կա 30 սովորող,որի  3/5 մասը տիրապետում է համակարգչին լիարժեք,իսկ մնացած մասը ՝ոչ:Որոշի՛ր,քանի՞ սովորող կա,որ տиրապետում է, և քանի՞ սովորող՝ ոչ:

30:5*3=18(համ իմացուղ )
30-18=12(համ չիմացուղ)


պատ՝ 18, 12:





288, 289, 296, 298


ծախսեց-5/8
մնաց-240
քանի դրամ ծախսեց , ուներ հարցական

240:3*8=640
640-240=400


պատ, ,400, 640



անցավ-5/6
մնաց-2km
քտեք ճանապարհի երկարությունը



2*6=12




Ծախսեց-64
մնաց-1/5



64:4*5=80
պատ,80


Առաջին օրն անցավ-1/3
մնաց-12km

12:2*3=18

պատ, 18




1/4+4/4=5/4
5/6+4/6=9/6
4/6+3/6=7/6
5/7+4/7=9/7
3/8+2/8=5/8
5/6+5/6=10/6
9/3+5/3=14/3
4/9+3/9=7/9
8/1+5/1=13/1
4/3+3/3=7/3

Մաթեմատիկա 5

12.02.2014թ

Դասարանական և տնային աշխատանքԹեմա՝ Կոտորակների գումարում և հանում

Առաջադրանք 1

1) 1/5+3/10=2+3 /10 =5/10=1/2                                2) 3/6+2/4=6/12+6/12=12/12
3)5/20+1/4=5/20+5/20=9/20                                   4)6/15+3/10=

55
5)3/7+4/10=                                   6)14/20+7/10=
7)14/18-7/18=                                8)24/30-1/6=
9) 1-3/7=                                        10)36/28-1=

Առաջադրանք 2

Տղան առաջին օրը կատարեց  տնային աշխատանքի 1/6 մասը, հաջորդ օրը՝3/6 մասը:Որքա՞ն մասն է կատարել և դեռ որքա՞նը պետք է կատարի:

1/6+3/6=4/6

4/6, 2/6
Առաջադրանք 3

Տնային առաջադրանքների ստուգումը զբաղեցրեց պարապունքի 1/3 մասը   իսկ տեսականնյութի կարդալը՝1/6-ը:Պարապմունքի մնացած ժամանակում աշակերտները լուծեցինվարժություններ: Որքա՞ն տևեց վարժությունների լուծումը, եթե պարապունքի տևողությունը45 րոպե է:

5/9*5/9=25/81

2/5*2/5*2/5=8/125 m3





ես կարողանում եմ կարդալ և գրել մինջև միլիարդ
ես կարողանում եմ փողխել պահանջ, հասկանալ խնդիր
ավելացներ կամ պակասացնել խնդրր պայման
եռանկյուն, քառակուսի, ուղղանկյուն, նիստեր





Էվկլիդեսյան երկրաչափության

Աքսիոմներ

Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմքը «Սկզբունքներ» աշխատության մեջ ձևակերպված հինգ ասսիոմներն են․

1. Ցանկացած կետից մի այլ կետ կարելի է տանել ուղիղ գիծ։
2. Հատվածը կարելի է անվերջ շարունակել ուղիղով։
3. Ցանկացած կենտրոնով կարելի է գծել ցանկացած շառավղով շրջան։
4. Բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են։
5. Եթե երկու ուղիղներ հատող մեկ այլ ուղիղ նրանց հետ կազմում է ներքին միակողմանի անկյուններ, որոնք փոքր են երկու ուղիղ անկյունից, ապա անվերջ շարունակելով, այդ երկու ուղիղները հանդիպում են այն կողմում, որտեղ անկյունները փոքր են երկու ուղիղ անկյունից։

Էվկլիդեսյան երկրաչափություն, մաթեմատիկական համակարգ, որը մշակել է և «Սկզբունքներ» աշխատության մեջ նկարագրել 

ԷԱլեքսանդրիացի հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեասը

Լոբաչևսկու մասին տեղեկություններ

Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություններ մի քանի փաստեր։

• Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում եռանկյան ներքին անկյունների գումարը հավասար չէ երկու ուղիղ անկյան։ Լոբաչևսկու երկրաչափության մեջ այն փոքր է, իսկՌիմանի երկրաչափություն մեջ՝ մեծ երկու ուղիղ անկյունից։
• Լոբաչևսկու երկրաչափության մեջ եռանկյան մակերեսը R²(π-Σ) է, Ռիմանիերկրաչափության մեջ՝ R²(Σ-π), որտեղ Σ-ն եռանկյան ներքին անկյունների գումարն է, R-ը՝ հաստատուն, այդ հաստատունը որոշվում է չափման միավորի ընտրությամբ։
• Լոբաչևսկու հարթության վրա տրված А կետով անցնում են անվերջ թվով ուղիղներ, որոնք չեն հատում А կետով չանցնող а ուղիղը, և գոյություն ունեն այդ չհատողների ձախակողմյան a₁ և աջակողմյան a₂ սահմանային ուղիղներ, որոնք անվանում են a-ին՝ համապատասխանաբար ձախ և աջ զուգահեռ ուղիղներ։
• Լոբաչևսկու հարթության վրա միևնույն ուղղությամբ (աջ կամ ձախ) իրար զուգահեռ ուղիղների փնջի օրթոգոնալ հետագծերը կոչվում են օրիցիկլեր․ օրիցիկլը ուղղի հետ ունի ամենաշատը երկու ընդհանուր կետ․ բոլոր օրիցիկլերը համընկնելի (կոնգրուենտ) են․ իրարից տարբեր A և В կետերով անցնում են երկու օրիցիկլեր, որոնք սիմետրիկ են АВ ուղղի նկատմամբ։ Լոբաչևսկու հարթության վրա տրված а ուղղի միևնույն կողմում գտնվող և նրանից հավասարահեռ կետերի բազմությունը անվանում են а հիմքով հավասարահեռ գիծ (էքվիդիստանտ)․ այն, ի տարբերություն էվկլիդեսյան հարթության, ուղիղ գիծ չէ։